合理利用Greek因子進(jìn)行期權(quán)交易
時間：2017-08-07 08:48瀏覽次數(shù)：4210來源：期貨日報
IV越高，越適合做買方；IV越低，越適合做賣方
期權(quán)的Greek因子是指Delta、Gamma、Theta、Vega等描述期權(quán)價值隨著各個變量的變化而發(fā)生變化的參數(shù)。Greek因子主要應(yīng)用于期權(quán)組合的風(fēng)險管理，理解Greek因子，對于投資者構(gòu)建期權(quán)組合是很有幫助的。參與期權(quán)市場的初學(xué)者最容易犯的一類錯誤就是根據(jù)自己對于行情不同周期、不同價格的觀點(diǎn)構(gòu)建各類組合策略，但對各類組合之間的相互影響和相互關(guān)系毫無概念，不知道所構(gòu)建的這個復(fù)雜的期權(quán)組合到底在什么情況下會盈利、風(fēng)險點(diǎn)在哪里。如果說牛市價差、日歷價差等復(fù)式策略是期權(quán)交易的“招式”，那么期權(quán)的Greek因子以及各因子的相互關(guān)系就可以稱得上是期權(quán)交易的“內(nèi)功心法”。不掌握“內(nèi)功心法”，僅學(xué)習(xí)“招式”，投資者最終可能“走火入魔”，無法有效發(fā)揮期權(quán)工具的價值。
與投資者決策相關(guān)的幾個Greek因子，其定義及參考取值見表1。假設(shè)標(biāo)的期貨價為6300元/噸、行權(quán)價為6300元/噸、利率為2%、隱含波動率為20%、期權(quán)有效期為30天，平值看漲期權(quán)多頭的Greek因子可以根據(jù)美式期貨期權(quán)二叉樹模型近似計算得到。表1中沒有列出Rho因子，因為利率本身變化較小，同時Rho因子的值相對其他因子也較小，在目前的市場環(huán)境下沒有太大的考慮必要。
表1為常見Greek因子的定義及參考取值
從因子的定義和取值來看，Delta因子是期貨和期權(quán)同時具備的，而Gamma、Theta、Vega三個因子是期權(quán)獨(dú)有的。如果以10噸白糖為一個比較單位，那么2手平值看漲期權(quán)的Delta為1.02，接近于1手期貨。因此，當(dāng)期貨價格發(fā)生變化時，2手期權(quán)的盈虧變化與1手期貨相當(dāng)。
既然如此，期貨和期權(quán)的利潤差異自然來自期權(quán)Gamma、Theta、Vega因子對盈虧的貢獻(xiàn)。Vega因子由于涉及隱含波動率的變化，相對復(fù)雜，在此不作為討論的重點(diǎn)。
Gamma因子是期權(quán)買方的核心目標(biāo)
圖1中的實線和細(xì)虛線分別對應(yīng)買入1手期貨與買入2手平值看漲期權(quán)在交易當(dāng)日的盈虧與期貨價格變化的關(guān)系（假設(shè)其他條件均不變）。由于期貨的Gamma為零，Delta不隨價格變化而變化，其盈虧與期貨價格的變化關(guān)系是線性的，如圖中實線所示。期權(quán)的Gamma大于零，Delta隨標(biāo)的價格的變化而變化，所以期權(quán)頭寸的盈虧是一條曲線，如圖中的粗虛線。
圖1為買入期貨與買入看漲期權(quán)日內(nèi)盈虧與期貨價格的關(guān)系
從圖中所示的期權(quán)優(yōu)勢可以看出，相比買入期貨，買入期權(quán)的盈利總是更高。在期貨上漲時買入期權(quán)賺得更多，在期貨下跌時買入期權(quán)虧得更少。在上述討論中，我們假設(shè)其他因素都不變，而且比較的是交易當(dāng)日的盈虧，因此Gamma因子是產(chǎn)生期貨與期權(quán)利潤差異的根本原因。實際上，根據(jù)Gamma的定義，我們可以直接估算Gamma對利潤的貢獻(xiàn)。其中，ΔF為期貨價格的變化。
Pg=
0.5×Gamma×（ΔF）2
取值繪制曲線，其與期權(quán)優(yōu)勢基本吻合。
Theta因子是期權(quán)買方付出的代價
假設(shè)隨著持有期的增加，標(biāo)的期貨的價格沒有發(fā)生變化，那么買入1手期貨與買入2手平值看漲期權(quán)的盈虧情況與持有期的關(guān)系如圖2。對于期貨來說，只要價格不發(fā)生變化，不管持有期多長，投資者都將保持盈虧平衡的狀態(tài)。然而，對于期權(quán)的買方，由于Theta小于零，每持有一天，有效期將縮短一天，投資者將承受一定的時間價值損耗。
圖2為買入期貨與買入看漲期權(quán)不同持有期的盈虧變化
圖2中的實線展示的是投資者在持有過程中虧損不斷擴(kuò)大的過程，而這個過程可以很好地用Theta因子來描述：如果把每一天的Theta因子累計起來，就得到圖2中的細(xì)虛線，它與投資者實際持有期權(quán)的虧損路徑非常接近。
投資者選擇期權(quán)買方的主要目的是獲取正的Gamma，因為Gamma能夠幫助投資者在波動中獲利，而在獲得Gamma的同時，需要付出的代價是負(fù)的Theta，而Theta帶來的損失與持有期的長短有關(guān)。這也就是為什么行情波動越大（Gamma因子利潤越高）、發(fā)動速度越快（Theta因子損失越?。x擇期權(quán)買方就越有利的原因。反之，投資者選擇作為期權(quán)賣方，則是獲取了正的Theta和負(fù)的Gamma，在持有期的延長中賺取時間價值，但任何標(biāo)的價格的波動都會給投資者帶來損失。
既然Gamma因子和Theta因子是投資者選擇期權(quán)買方和賣方的主要動機(jī)，那么如何選擇合約才能最有效獲取Gamma因子或者Theta因子呢？下面仍以白糖期權(quán)為例，假設(shè)標(biāo)的價為6300元/噸、無風(fēng)險利率為2%、隱含波動率為20%，那么可以模擬計算得到不同行權(quán)價和不同有效期下，看漲、看跌期權(quán)中Gamma因子和Theta因子的關(guān)系。
表2為同月份不同行權(quán)價的期權(quán)Gamma及Theta取值關(guān)系
對于同一個月份的合約，從表2中可以綜合出三個特點(diǎn)：第一，同行權(quán)價的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的Gamma和Theta幾乎相同；第二，單位合約獲得的Gamma和Theta在平值期權(quán)上最大，偏離平值越多，則越??；第三，無論行權(quán)價是多少，Gamma與Theta的比值幾乎恒定，買方獲得Gamma因子對應(yīng)的Theta因子的代價總是固定的。所以，在理想情況下，選擇任何行權(quán)價的合約，在Gamma和Theta上是沒有差別的，但是考慮到流動性和交易成本，平值期權(quán)因每手合約的Gamma/Theta最大，且合約流動性最好，投資者能夠以最低的交易成本獲取最大的Gamma/Theta。
對于同行權(quán)價的期權(quán)合約，從表3中也可以分析出三個特點(diǎn)：第一，同有效期的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的Gamma、Theta幾乎相同；第二，有效期越短，單位合約的Theta和Gamma越大；第三，無論有效期多長，Gamma與Theta的比值幾乎恒定，買方獲得Gamma因子對應(yīng)的Theta因子的代價總是固定的。所以，在理想情況下，選擇任何月份的合約在Gamma和Theta上是沒有差別的，但考慮到流動性和交易成本，由于每手近月合約的Gamma和Theta最大，且近月合約流動性好，使用近月合約能夠以最小的交易成本獲取最大的Gamma/Theta。
表3為有效期不同的平值期權(quán)Gamma及Theta取值關(guān)系
綜合上述關(guān)于Gamma和Theta的討論，可以得出結(jié)論：如果投資者對行情發(fā)動的速度和波動的幅度有較為確定的判斷，那么可以選擇使用期權(quán)替代期貨來獲得最優(yōu)的效果，在交易期權(quán)時，應(yīng)盡量選擇近月的平值期權(quán)，以最大限度發(fā)揮期權(quán)的特色。
IV決定Gamma與Theta的相對關(guān)系
為了討論方便，前文中假設(shè)隱含波動率IV固定為20%。下面我們調(diào)整隱含波動率，觀察一下Gamma和Theta的變化。仍然假設(shè)標(biāo)的期貨價為6300元/噸、行權(quán)價為6300元/噸、利率為2%、期權(quán)有效期為30天，以此來計算平值期權(quán)的Gamma、Theta與隱含波動率的關(guān)系。
表4為不同IV下平值期權(quán)Gamma及Theta取值關(guān)系
從表4中可以看到，不同IV下，期權(quán)的Theta和Gamma差異較大。其中，低IV環(huán)境下，Gamma大Theta??；高IV環(huán)境下，Gamma小Theta大。結(jié)合之前關(guān)于Gamma和Theta的討論可知，IV越低，Gamma/Theta越大。因此，在行情幅度相同時，通過波動獲利的效果更好。從另一個角度來講，交易期權(quán)時的IV越高，期權(quán)買方實現(xiàn)盈虧平衡所需要的波動越大。下面來看一個具體的例子。
表5為不同IV下買入看漲期權(quán)的收益
假設(shè)投資者看好未來10日的白糖行情，認(rèn)為白糖期貨價會從當(dāng)前的6300元/噸快速上漲至6600元/噸，其決定買入30個交易日后到期的看漲期權(quán)，行權(quán)價在6300元/噸。接下來的10個交易日，如果發(fā)生了投資者所預(yù)期的大漲行情，那么最終看漲期權(quán)的盈虧情況見表5。
10%的IV下，每手可以盈利242.4元，而當(dāng)IV上升到40%時，每手盈利下降24%，至184.6元。如果以期初投入的權(quán)利金為本金計算收益率，那么不同波動率下收益率的差異可以說是巨大的：10%的IV下，投資者可以獲得337%的收益率，而在80%的IV下，收益率僅有31%，是10%IV下收益率的十分之一。
事實上，如果我們計算不同IV下期權(quán)盈虧與期貨價格關(guān)系，可以得到圖3中的曲線。圖中比較的是1手期貨多頭或2手前述的看漲期權(quán)多頭的盈虧。從中可以看出，不僅在期貨上漲時，低IV情形的盈利更高，在期貨下跌時，低IV情形的虧損也是最少的。再結(jié)合期貨的盈虧情況，IV越低，期權(quán)買方的優(yōu)勢越顯著（波動越大相對期貨的優(yōu)勢越大）；IV越高，期權(quán)買方越接近于期貨頭寸。如果用“期權(quán)盈虧減去期貨盈虧”作為交易期權(quán)的優(yōu)勢，那么可以更清楚觀察到前述的結(jié)論（見圖4）：IV越低，期權(quán)買方的優(yōu)勢越大。
圖3為不同IV下買入看漲期權(quán)的盈虧比較
圖4為不同IV下買入看漲期權(quán)相對期貨的優(yōu)勢
IV是市場對于期權(quán)的定價，反映的是市場參與者對未來市場波動大小的一個量化指標(biāo)。IV越高，表明市場對于未來出現(xiàn)大幅波動的預(yù)期越強(qiáng)，因此對Gamma因子獲利能力的預(yù)期也就越強(qiáng)，Gamma因子的價格（以Theta來衡量）也就越貴。獲取Gamma的成本越高，盈利的概率自然就越低，這就是為什么在高IV環(huán)境下，期權(quán)相對期貨的優(yōu)勢更小。
前文中的討論，針對的都是期權(quán)買方，然而期權(quán)賣方的原理類似。由于賣方獲得的是正Theta（賺取時間價值），承擔(dān)的是負(fù)Gamma（在波動中虧損），IV越高，Theta越大，Gamma越小，賣方在單位時間內(nèi)獲得的時間價值就越大，在波動中承擔(dān)的虧損也就越小。因此，IV越高，期權(quán)賣方的優(yōu)勢越大。
根據(jù)上述分析，可以得出結(jié)論：投資者在交易期權(quán)時，需要結(jié)合IV來選擇對應(yīng)的頭寸，IV越高，越適合做買方，而IV越低，越適合做賣方。至于如何判斷IV高低，則是期權(quán)交易中一類獨(dú)特交易模式——波動率交易的核心問題，本文中未詳細(xì)介紹的Vega因子也是波動率交易中的一個核心Greek因子。對于接觸期權(quán)交易不久的投資者來說，要想判斷隱含波動率的高低難度較大，建議參考市場機(jī)構(gòu)的研究報告來輔助交易。
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