關(guān)注交易背后的原因   不要拘泥于理想假設(shè)下的期權(quán)模型

A    什么是時(shí)間價(jià)值

期權(quán)的價(jià)格由期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值以及期權(quán)的時(shí)間價(jià)值構(gòu)成。其中，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值定義為期權(quán)的買方如果立即行權(quán)所能獲得的收益。若令C、P分別表示看漲期權(quán)和看跌期權(quán)合約的價(jià)格，S表示標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，K為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)。那么對(duì)于看漲期權(quán)有：

看漲期權(quán)內(nèi)在價(jià)值=max（S-K，0）

看漲期權(quán)時(shí)間價(jià)值=C-max（S-K，0）

對(duì)于看跌期權(quán)則有：

看跌期權(quán)內(nèi)在價(jià)值=max（K-S，0）

看跌期權(quán)時(shí)間價(jià)值=P-max（K-S，0）

因此，對(duì)于期權(quán)而言，實(shí)值期權(quán)價(jià)格由內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值組成。而對(duì)于虛值期權(quán)，其內(nèi)在價(jià)值為零，期權(quán)價(jià)格全部都由時(shí)間價(jià)值構(gòu)成。

對(duì)于初學(xué)者而言，一般會(huì)認(rèn)為期權(quán)時(shí)間價(jià)值只與時(shí)間有關(guān)，實(shí)際上期權(quán)時(shí)間價(jià)值受多種因素影響，其中最主要有以下三個(gè)因素：期權(quán)剩余時(shí)間、期權(quán)隱含波動(dòng)率和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)。并有以下性質(zhì)：

1.期權(quán)剩余到期時(shí)間越長(zhǎng)，則時(shí)間價(jià)值越大；期權(quán)剩余到期時(shí)間越短，則時(shí)間價(jià)值越小。

2.如果隱含波動(dòng)率上升，則時(shí)間價(jià)值增加；如果隱含波動(dòng)率下降，則時(shí)間價(jià)值減少。

3.標(biāo)的價(jià)格距離行權(quán)價(jià)越近，期權(quán)時(shí)間價(jià)值越大；標(biāo)的價(jià)格距離行權(quán)價(jià)越遠(yuǎn)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值越小。即平值期權(quán)附近時(shí)間價(jià)值最大，而深度虛值和深度實(shí)值期權(quán)時(shí)間價(jià)值則較小。

4.期權(quán)時(shí)間價(jià)值流逝速度還會(huì)隨著期權(quán)合約到期日的臨近而加快。即離合約到期日越近，期權(quán)時(shí)間價(jià)值衰減速度會(huì)越快。

圖為期權(quán)時(shí)間價(jià)值衰減情況

B    時(shí)間價(jià)值衰減情況

一般來說，買方在未來是否盈利不確定性越大時(shí)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值也就越大。因此，當(dāng)期權(quán)到期時(shí)間越長(zhǎng)時(shí)，期權(quán)內(nèi)在價(jià)值增值的可能性也越大，所以其時(shí)間價(jià)值也越大。另外，隱含波動(dòng)率的上升也會(huì)使得期權(quán)在到期時(shí)盈利的不確定性增加，期權(quán)價(jià)格會(huì)越貴，在期權(quán)內(nèi)在價(jià)值不變的情況下，期權(quán)時(shí)間價(jià)值也就越大。當(dāng)標(biāo)的價(jià)格距離行權(quán)價(jià)越近，此時(shí)Delta接近0.5，表示期權(quán)未來盈利的概率只有五成，不確定最高，因此平值附近期權(quán)時(shí)間價(jià)值最大。而深度虛值和深度實(shí)值期權(quán)Delta則接近于0或1，未來是否盈利相對(duì)確定。所以它們的時(shí)間價(jià)值就較小。

通過上述分析對(duì)于性質(zhì)1、2能較好地理解。下面我們用時(shí)間價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和時(shí)間分別進(jìn)行求導(dǎo)，更進(jìn)一步解釋為什么平值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值最大，以及期權(quán)時(shí)間價(jià)值會(huì)加速衰減。為簡(jiǎn)單起見，下面推導(dǎo)均以看漲期權(quán)為例。

假設(shè)C為看漲期權(quán)價(jià)格，S 為標(biāo)的價(jià)格，K 為執(zhí)行價(jià)格，r 為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，σ為 波動(dòng)率，t 為當(dāng)前時(shí)刻，T 為期權(quán)到期時(shí)間。那么由Black-Scholes公式可得：

其中S>0 ，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；波動(dòng)率σ>0 。

那么期權(quán)時(shí)間價(jià)值可表示：

TVTimeValue=C-max（S-K，0）

首先我們對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S進(jìn)行求導(dǎo)：

當(dāng)S≤K 時(shí)，max（S-K，0）=0

當(dāng)S>K 時(shí)，max（S-K,0）=S-K

此外，由于Δ∈[0,1)

所以，當(dāng)S=K 的時(shí)候期權(quán)時(shí)間價(jià)值TV達(dá)到最大。

另外，從上面推導(dǎo)還可以得到，當(dāng)期權(quán)是實(shí)值期權(quán)時(shí)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的增加而減少。當(dāng)期權(quán)是虛值期權(quán)時(shí)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格增加而增加。

下面我們?cè)賹?duì)t進(jìn)行求導(dǎo)：

即期權(quán)時(shí)間價(jià)值是t的減函數(shù)。

另外，還可求得：

即期權(quán)時(shí)間價(jià)值是凸函數(shù)。

因此，期權(quán)時(shí)間價(jià)值流逝速度還會(huì)隨著期權(quán)合約到期日的臨近而加快。

C    時(shí)間價(jià)值異?，F(xiàn)象

從上面的討論中，我們知道期權(quán)的時(shí)間價(jià)值應(yīng)該為正。對(duì)于買方而言，時(shí)間價(jià)值反映了期權(quán)內(nèi)在價(jià)值在未來增值的可能性。如果買方認(rèn)為可能性越大，那么他愿意付出的權(quán)利金也將越高。即期權(quán)合約價(jià)格通常要高于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。對(duì)于相同類型、同一執(zhí)行價(jià)的期權(quán)合約，剩余到期時(shí)間越長(zhǎng)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值也就越大，期權(quán)的價(jià)格也將越高。即遠(yuǎn)月期權(quán)合約的價(jià)格大于近月合約。

但是投資者經(jīng)常會(huì)在期權(quán)的T型報(bào)價(jià)表上發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的現(xiàn)象，不少認(rèn)購(gòu)實(shí)值期權(quán)時(shí)間價(jià)值會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)。同時(shí)期權(quán)隱含波動(dòng)率也為0，這到底是為什么呢？

現(xiàn)在市場(chǎng)的50ETF期權(quán)是歐式期權(quán)，使用的Black-Scholes定價(jià)公式。在該模型的假設(shè)中，有一個(gè)非常重要的條件就是期權(quán)波動(dòng)率σ>0 。但是我們?cè)谏厦鎀型報(bào)價(jià)圖可以看到不少認(rèn)購(gòu)期權(quán)隱波這時(shí)候已經(jīng)為0，不滿足模型的條件假設(shè)。因此，上面根據(jù)模型條件推導(dǎo)出來的結(jié)果有一些就不再適用。因此，也就出現(xiàn)了一些我們意想不到的情況。

圖為50ETF期權(quán)T型報(bào)價(jià)

事實(shí)上，我們可以從更為本質(zhì)的角度來理解這個(gè)問題。要知道期權(quán)價(jià)格是由市場(chǎng)交易出來的。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格不變時(shí)，若買方實(shí)力優(yōu)于賣方實(shí)力，則期權(quán)合約價(jià)格就會(huì)抬升，與之相反，期權(quán)價(jià)格則會(huì)被壓低，甚至出現(xiàn)期權(quán)價(jià)格小于期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的情況，最終使得期權(quán)的時(shí)間價(jià)值變?yōu)樨?fù)數(shù)。當(dāng)期權(quán)時(shí)間價(jià)值變?yōu)樨?fù)數(shù)以后，此時(shí)Black-Scholes模型將失效，我們無(wú)法通過期權(quán)價(jià)格反推出期權(quán)的隱含波動(dòng)率。這時(shí)候我們就令期權(quán)合約的隱含波動(dòng)率為0。這也是為什么在T型報(bào)價(jià)表中，期權(quán)時(shí)間價(jià)值為負(fù)和期權(quán)隱波為0經(jīng)常成雙成對(duì)的出現(xiàn)。

從上面可以知道，對(duì)于認(rèn)購(gòu)期權(quán)而言，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格未變時(shí)，由于賣盤的實(shí)力強(qiáng)于買盤，這將導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格被壓低，有時(shí)甚至出現(xiàn)期權(quán)價(jià)格小于內(nèi)在價(jià)值的情況。這表明投資者對(duì)未來行情較為悲觀，或?qū)ξ磥硇星槌窒鄬?duì)謹(jǐn)慎的態(tài)度。事實(shí)上，若我們利用期權(quán)平價(jià)公式，可以得到此時(shí)的合成標(biāo)的將貼水于標(biāo)的資產(chǎn)，這與股指常年出現(xiàn)貼水情況是類似的。

此外，由于深度實(shí)值期權(quán)的Delta相對(duì)較大，標(biāo)的價(jià)格變動(dòng)對(duì)期權(quán)合約價(jià)格影響更大（合約絕對(duì)價(jià)值變動(dòng)），投資者往往更不傾向于交易深度實(shí)值期權(quán)。這也導(dǎo)致深度實(shí)值期權(quán)的流動(dòng)性較差，從而使得深度實(shí)值期權(quán)價(jià)格變化可能會(huì)滯后于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化，從而出現(xiàn)期權(quán)時(shí)間價(jià)值為負(fù)的情況。

D    到期日的時(shí)間價(jià)值

除了上述“奇怪”的現(xiàn)象以外，不少投資者對(duì)期權(quán)合約到期日時(shí)間價(jià)值出現(xiàn)的“異動(dòng)”也表示十分疑惑。下面是50ETF期權(quán)某個(gè)到期日收盤后的T型報(bào)價(jià)表。

可以看到，50ETF期權(quán)合約到期收盤后，仍然有不少認(rèn)購(gòu)的期權(quán)的時(shí)間為負(fù)，而不少認(rèn)沽期權(quán)的時(shí)間價(jià)值為正。既然合約已經(jīng)到期了，為什么時(shí)間價(jià)值不歸零呢？從上面的討論，我們可以知道，這同樣是表明投資者對(duì)未來市場(chǎng)持謹(jǐn)慎態(tài)度，從而使得認(rèn)購(gòu)期權(quán)出現(xiàn)折價(jià)，而認(rèn)沽期權(quán)出現(xiàn)溢價(jià)。另外一個(gè)原因是實(shí)值期權(quán)的流動(dòng)性問題，平常深度實(shí)值期權(quán)的流動(dòng)性就相對(duì)較低，到期日甚至都有可能出現(xiàn)沒有對(duì)手盤的情況，這就導(dǎo)致了期權(quán)合約到期后，實(shí)值期權(quán)時(shí)間價(jià)值不歸零。

圖為50ETF期權(quán)T型報(bào)價(jià)

另外，我們還可以從期權(quán)合約交割的角度來看待上述問題。由于ETF期權(quán)是實(shí)物交割，當(dāng)期權(quán)進(jìn)入交割流程后，認(rèn)購(gòu)期權(quán)的買方需要準(zhǔn)備足夠的現(xiàn)金以滿足交割要求，而這有時(shí)需要一大筆資金。例如，投資者持有100張50ETF購(gòu)10月3.4合約，那么該投資者需要在交割日準(zhǔn)備100*10000*3.4=340萬(wàn)，顯然短期之內(nèi)籌集這么多資金有不小的難度。此外，認(rèn)購(gòu)期權(quán)買方交割獲得ETF份額后，在T+2交易日才能進(jìn)行操作，這也增加了不確定性。因此投資者更傾向于直接平倉(cāng)，賺取平倉(cāng)與開倉(cāng)之間的價(jià)差，一則不需要籌集這340萬(wàn)，從而大大提高資金的使用效率；二也不需要承擔(dān)ETF“過夜”的風(fēng)險(xiǎn)。這也是為什么臨近到期日，認(rèn)購(gòu)實(shí)值期權(quán)往往折價(jià)較為嚴(yán)重，使得合約到期后，仍出現(xiàn)時(shí)間價(jià)值為負(fù)的現(xiàn)象。事實(shí)上，為解決上述問題，交易所已經(jīng)推出組合行權(quán)的措施，在一定程度上降低了到期日認(rèn)購(gòu)期權(quán)折價(jià)的情況。

那么認(rèn)沽期權(quán)在合約到期后，時(shí)間價(jià)值為正，這又如何理解？類似地，認(rèn)沽期權(quán)的賣方為了不進(jìn)入交割流程，他們同樣需要進(jìn)行平倉(cāng)，由于流動(dòng)性關(guān)系，從而出現(xiàn)溢價(jià)的情況，導(dǎo)致期權(quán)價(jià)值為負(fù)。當(dāng)然若投資者持有大量的50ETF現(xiàn)貨，如果直接在二級(jí)市場(chǎng)上賣出可能會(huì)對(duì)50ETF的價(jià)格造成沖擊，而通過交割流程來減持50ETF則不存在上述問題。因此，投資者也可以通過溢價(jià)買入認(rèn)沽期權(quán)來達(dá)到減持的目的。

期權(quán)時(shí)間價(jià)值在期權(quán)交易中是一個(gè)非常重要的概念，主要受期權(quán)剩余時(shí)間、期權(quán)隱含波動(dòng)率和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)這三個(gè)因素的影響。根據(jù)Black-Scholes模型，歐式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值應(yīng)該為正(不考慮標(biāo)的資產(chǎn)較低時(shí)的歐式看跌期權(quán))，并且隨著期權(quán)合約到期日的臨近時(shí)間價(jià)值流逝將加快。但在日常交易中，期權(quán)時(shí)間價(jià)值常常會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。這主要是受到投資者對(duì)未來行情判斷、市場(chǎng)流動(dòng)性以及交易規(guī)則等因素的影響，從而使Black-Scholes模型“失效”。因此，在日常交易中，投資者應(yīng)該更關(guān)注交易背后的原因，而不要拘泥于理想假設(shè)下的期權(quán)模型。

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