兩種套利考量的是認(rèn)購、認(rèn)沽期權(quán)的價差

   轉(zhuǎn)換（逆轉(zhuǎn)換）套利及套利邏輯

   我們用X表示執(zhí)行價，P表示認(rèn)沽期權(quán)價格，C代表認(rèn)購期權(quán)價格。如果用S來表示合成頭寸的損益平衡點(diǎn)，我們可以得出S=X+C-P,也即C-P=S-X，再通過變形轉(zhuǎn)換可以得到P-C=X-S，這就是“認(rèn)購—認(rèn)沽平價”（call—put parity）。由于C、P是現(xiàn)在的價格，假定現(xiàn)在實(shí)際的標(biāo)的價格為S0，合成標(biāo)的價格為S，而S0不一定會等于S，這個時候用現(xiàn)在的S0替代S，C-P=S0-X這一公式的平衡性就可能被打破，會出現(xiàn)C-P＞S0-X或C-P＜S0-X的情況。一旦出現(xiàn)這種情況，也就出現(xiàn)了平價套利的機(jī)會。

   如果出現(xiàn)C-P＞S0-X，可以賣出左邊買進(jìn)右邊，也就是說賣出合成標(biāo)的，賣出認(rèn)購期權(quán)同時買進(jìn)認(rèn)沽期權(quán)，買進(jìn)右邊意味著買進(jìn)S0，此時的套利收益=C-P-（S0-X）。這種套利方式就是“轉(zhuǎn)換套利”。如果出現(xiàn)C-P＜S0-X，可以賣出右邊買進(jìn)左邊，也就是說買進(jìn)合成標(biāo)的，買進(jìn)認(rèn)購期權(quán)同時賣出認(rèn)沽期權(quán)，賣出右邊意味著賣出S0，此時的套利收益=S0-X-（C-P）。這種套利方式跟上述操作剛好相反，所以叫“逆轉(zhuǎn)換套利”。

   轉(zhuǎn)換套利的構(gòu)建

   通過轉(zhuǎn)換套利的套利邏輯介紹，我們就知道，如果期權(quán)合成標(biāo)的價格出現(xiàn)了高估，當(dāng)這個合成標(biāo)的溢價超過標(biāo)的一定幅度時，我們可以通過賣出合成標(biāo)的（賣認(rèn)購、買認(rèn)沽），同時買入標(biāo)的進(jìn)行套利。

   為了便于投資者直觀理解，我們這里還是借用白糖期權(quán)舉例，根據(jù)2018年11月29日上午盤面開盤時9.05分的真實(shí)數(shù)據(jù)，也正好出現(xiàn)了這樣一種套利機(jī)會。對于SR1905期權(quán)，到期日2019年3月25日，波動率為12.15%，無風(fēng)險利率2.5%。SR1905-C-4900的價格等于193.5，SR1905-P-4900價格為128，按照盈虧平衡點(diǎn)公式可得出合成標(biāo)的期貨價格S=X+C-P=4900+193.5-128=4965.5，而盤面SR1905的實(shí)際價格為4956，低于合成標(biāo)的證券價4965.5。此時出現(xiàn)C-P=193.5-128=65.5＞S0-X=4956-4900=56，存在轉(zhuǎn)換套利機(jī)會。這個時候我們需要做的操作就是賣出SR1905-C-4900、買進(jìn)SR1905-P-4900，同時做多SR1905，期權(quán)凈權(quán)利金收入65.5。

   我們來分析構(gòu)建完成后，SR1905到期時所有可能情況：一種是當(dāng)SR1905價格大于4900，認(rèn)沽期權(quán)作廢，賣出的認(rèn)購期權(quán)被行權(quán)，交易所配成空單，由于當(dāng)初做多了白糖1905期貨，其實(shí)最后的效果相當(dāng)于將買進(jìn)的期貨交給行權(quán)者，買進(jìn)SR1905時付出價格4956，按4900交出，虧損56，當(dāng)初凈權(quán)利金凈收入65.5，最終收益9.5。另一種是當(dāng)SR1905價格小于等于4900，認(rèn)購期權(quán)作廢，買進(jìn)的認(rèn)沽期權(quán)行權(quán)得到交易所配的4900的空單，獲利的部分填補(bǔ)當(dāng)初4956的多單后，期貨上同樣虧損56，加上當(dāng)初獲得的凈權(quán)利金收入65.5，最終收益同樣為9.5。

   圖為轉(zhuǎn)換套利損益

   從上面的損益圖中可以看出，合成損益線是一條在0軸之上的水平直線。所以，當(dāng)盤面出現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換套利機(jī)會時，通過如上套利構(gòu)建，無論到期時SR1905價格多少，盈虧總是確定不變的一組賺取95元。當(dāng)然，白糖期權(quán)盤中出現(xiàn)的這個無風(fēng)險套利收益很低，但如果經(jīng)常有盯盤面，其實(shí)還是存在較高收益的情況，尤其是在豆粕期權(quán)上。

   逆轉(zhuǎn)換套利的構(gòu)建

   類似的，如果期權(quán)合成標(biāo)的價格出現(xiàn)了低估，當(dāng)這個合成標(biāo)的折價超過標(biāo)的一定幅度時，我們可以通過買進(jìn)合成標(biāo)的（買認(rèn)購、賣認(rèn)沽），同時做空標(biāo)的進(jìn)行套利。

   為了便于直觀理解，我們這里借用銅期權(quán)舉例，對于CU1901期權(quán)，到期日2018年12月25日，波動率為13.14%，無風(fēng)險利率2.5%。CU1901-C-52000的價格等于152，CU1901-P-52000價格為2682，按照盈虧平衡點(diǎn)公式可得出合成標(biāo)的期貨價格S=X+C-P=52000+152-2682=49470,盤面CU1901的實(shí)際價格為49680，高于合成標(biāo)的證券價49470。此時出現(xiàn)C-P=152-2682=-2530＜S0-X=49680-52000=-2320，存在逆轉(zhuǎn)換套利機(jī)會。這個時候我們需要做的操作就是賣出CU1901-P-52000、買進(jìn)CU1901-C-52000，同時做空CU1901，期權(quán)凈權(quán)利金收入2530。

   我們來分析構(gòu)建完成后，CU1901到期時所有可能情況：一種是當(dāng)CU1901價格大于52000，認(rèn)沽期權(quán)作廢，買進(jìn)的認(rèn)購期權(quán)被行權(quán)，交易所配成多單，由于當(dāng)初在49680的價位做空了CU1901期貨，行權(quán)獲利的部分填補(bǔ)當(dāng)初空單損失后，期貨上虧損2320，加上當(dāng)初獲得的凈權(quán)利金收入2530，最終收益為210。另一種是當(dāng)CU1901價格小于等于52000，認(rèn)購期權(quán)作廢，賣出的認(rèn)沽期權(quán)被行權(quán)得到交易所配的52000的多單，由于當(dāng)初在49680做空了CU1901，虧損2320，而當(dāng)初凈權(quán)利金凈收入2530，最終收益同樣為210。

   圖為逆轉(zhuǎn)換套利損益

   轉(zhuǎn)換（逆轉(zhuǎn)換）套利的邊界及無套利區(qū)間

   從上文的分析中我們知道，只有當(dāng)合成期貨高于（低于）實(shí)際期貨的價格差超過一定幅度時進(jìn)行轉(zhuǎn)換（逆轉(zhuǎn)換）套利操作才能夠獲得無風(fēng)險收益，合成期貨價格越高于（低于）實(shí)際期貨價格，轉(zhuǎn)換（逆轉(zhuǎn)換）套利獲得的利潤就越大，相反則越小。那么，當(dāng)合成期貨價格在什么位置會讓套利沒有利潤呢？套利區(qū)間和無套利區(qū)間存在一條界線，所以我們有必要弄清楚這樣一條套利邊界。

   通過平價公式，當(dāng)C-P＞S0-X或 C-P＜S0-X，這時進(jìn)行轉(zhuǎn)換（逆轉(zhuǎn)換）套利能夠獲得利潤，但這里沒有考慮資金成本和交易成本，現(xiàn)在將成本算入，套利利潤等于C-P-（S0-X）-T或（S0-X)-（C-P）-T1，T（T1）表示資金成本、交易手續(xù)費(fèi)和沖擊成本。那么，只有當(dāng)C-P＞（S0-X）+T或 C-P＜（S0-X）-T1時，才能套利。也就說，（S0-X）+T或（S0-X）-T1即是這條套利邊界線，一旦C-P大于（小于）這邊邊界線，就存在轉(zhuǎn)換（逆轉(zhuǎn)換）套利機(jī)會。

   當(dāng)C-P＞（S0-X）+T，可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換套利，而當(dāng)C-P＜（S0-X）-T1，可以進(jìn)行逆轉(zhuǎn)換套利。那么，將兩者合起來，我們就得到了無套利區(qū)間：[（S0-X）-T,（S0-X）+T1]。當(dāng)C-P在該區(qū)間內(nèi)，無論轉(zhuǎn)換套利還是逆轉(zhuǎn)換套利都無法實(shí)行，而當(dāng)C-P超出這一區(qū)域，就存在無風(fēng)險套利機(jī)會。

   箱式套利

   箱式套利（Box Arbitrage）也叫盒式套利，是指通過認(rèn)購認(rèn)沽平價關(guān)系，利用不同執(zhí)行價格的認(rèn)購期權(quán)和認(rèn)沽期權(quán)，分別復(fù)制期貨合約的多頭和空頭，進(jìn)行無風(fēng)險套利的交易方式。策略的一般操作是：一個履約價格的合成多頭期貨合約+另一履約價格的合成空頭期貨合約（即買認(rèn)購期權(quán)+賣認(rèn)沽期權(quán)和賣認(rèn)購期權(quán)+買認(rèn)沽期權(quán)，到期日相同，執(zhí)行價不同）是一種基本的套利策略。對于一般的期權(quán)交易者而言，箱式套利的實(shí)用性可能不會很高，畢竟是個合成套利而相對較為復(fù)雜，但是對于做市商而言，就必須認(rèn)識和掌握箱式套利策略，因為他們主要做的事就是將各種期權(quán)價格進(jìn)行對比，并從中發(fā)現(xiàn)不合理價差。只有熟練掌握，才能在各種價格的變化和錯誤定價（過高或過低）中掌握其中的價格關(guān)系，從而進(jìn)行套利。箱式套利的價格反映了到期日前的持有成本和做市商對價格波動所愿意冒的風(fēng)險。

   對于箱式套利，我們從好幾個策略組合角度去了解，上文介紹過轉(zhuǎn)換套利和逆轉(zhuǎn)換套利，而箱式套利就是兩者的復(fù)合。由于箱式套利里又涉及到執(zhí)行價不同的四個認(rèn)購、認(rèn)沽期權(quán)的組合，也可以發(fā)現(xiàn)其構(gòu)建也是買進(jìn)牛市認(rèn)購期權(quán)套利+熊市認(rèn)沽期權(quán)套利或是賣出熊市認(rèn)購期權(quán)套利+牛市認(rèn)沽期權(quán)套利的復(fù)合策略。那么下面我們具體利用豆粕期權(quán)來舉例介紹。

   貸方箱式套利

   對于M1905期權(quán)，到期日2019年4月5日，波動率為18.76%，無風(fēng)險利率2.5%。交易手續(xù)費(fèi)3塊一手，假定交易滑點(diǎn)為0.5。2018年12月4日M1905盤中2683，而執(zhí)行價從2600至2800的五檔期權(quán)數(shù)據(jù)如下表。

   表為M1905期權(quán)合約盤中行情數(shù)據(jù)

   我們可以發(fā)現(xiàn)，接近平值的執(zhí)行價為2700的合成標(biāo)的豆粕價等于2669.5，低于盤面實(shí)際的M1905期價2683。按照我們前面文章在平價公式中的分析，此時存在逆轉(zhuǎn)換套利的條件，這個時候我們需要做的操作就是買進(jìn)執(zhí)行價為2700的認(rèn)購、賣出2700認(rèn)沽，同時做空M1905，這個時候我們可以獲得毛利潤2683-2669.5=13.5，再減手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)損失還是大于0。當(dāng)然盤中豆粕給出的這種套利利潤很小，這里只是用豆粕期權(quán)舉例方便讀者理解，在實(shí)際交易中，這種小利機(jī)會可以放棄，但是碰到大利就可以如此操作。

   從上表中同樣可以發(fā)現(xiàn)，執(zhí)行價為2600的合成標(biāo)的豆粕價等于2727，高于M1905期價，這個時候也存在轉(zhuǎn)換套利的條件，此時賣出執(zhí)行價為2600的認(rèn)購、買進(jìn)2600的認(rèn)沽，同時做多M1905。通過這樣的操作可以獲得毛利潤2727-2683=44，減去兩手的交易費(fèi)6和滑點(diǎn)損失1，仍然能獲得37的利潤。這個利潤不大，但也比較可觀。這里主要是為了利用實(shí)盤具體舉例。

   值得一提的是，在單獨(dú)的逆轉(zhuǎn)換套利中，涉及具體的期貨頭寸對沖，而在箱式套利中，因為同時進(jìn)行了轉(zhuǎn)換套利和逆轉(zhuǎn)換套利，而這操作中的多空期貨自身就對沖掉了，也就可以不做具體的期貨操作。這樣就不必花費(fèi)買賣標(biāo)的相關(guān)交易成本，所以，合成的箱式套利效果優(yōu)于分別針對兩個執(zhí)行價進(jìn)行轉(zhuǎn)換套利和逆轉(zhuǎn)換套利。

   上面的這種操作是在低執(zhí)行價進(jìn)行轉(zhuǎn)換套利，在高執(zhí)行價進(jìn)行的逆轉(zhuǎn)換套利，得到的是凈權(quán)利金收入，也就稱為貸方（賣方）箱式套利。在上例中，可以獲得凈權(quán)利金180-53+129-98.5=157.5。

   我們來分析一下假設(shè)持有到期的各種可能情況：第一種是M1905價格S＞2700，賣出的M1905C2600虧損-（S-2600），買進(jìn)M1905P2600作廢，買進(jìn)M1905C2700盈利S-2700，賣出M1905P2700作廢，期權(quán)結(jié)算后盈虧=-（S-2600） +S-2700=-100，加上期初收到的權(quán)利金，最終的收益為57.5。第二種是2600≤M1905價格S≤2700，買進(jìn)M1905P2600和買進(jìn)M1905C2700作廢，賣出的M1905C2600和賣出的M1905P2700被行權(quán)，虧損總計=-（S-2600）-（2700-S）=-100，加上期初的權(quán)利金收入，同樣最終收益為57.5。第三種是M1905價格S＜2600，賣出M1905C2600和買進(jìn)的M1905C2700作廢，買進(jìn)的M1905P2600行權(quán)盈利2600-S，賣出的M1905P2700被行權(quán)虧損-（2700-S），加上期初的權(quán)利金收入，最終收益還是等于57.5。

   通過這個舉例，我們可以看出，當(dāng)盤面出現(xiàn)這種箱式套利機(jī)會時，通過如上構(gòu)建，無論到期時M1905價格多少，盈虧總是確定不變的一組賺取575元。從下面的損益圖中可以看出，合成損益線是一條在0軸之上的水平直線。對于這個總是不變的盈虧，我們也可以這么去理解，圖中賣出的M1905C2600和買進(jìn)的M1905P2600，其實(shí)是一個合成頭寸價為2727的空頭，而賣出的M1905P2700和買進(jìn)的M1905C2700是一個合成頭寸價為2669.5的多頭，兩者相當(dāng)于一個低價的多頭和一個高價的空頭的對鎖單，相差的2727-2669.5=57.5也就是不變的無風(fēng)險套利收益。

   圖為貸方箱式套利損益

   借方箱式套利

   在上表中，接近平值的執(zhí)行價為2700的合成標(biāo)的豆粕價低于盤面實(shí)際的M1905期價，可進(jìn)行逆轉(zhuǎn)換套利。而執(zhí)行價為2800的合成標(biāo)的豆粕價等于2714，高于M1905期價，這個時候也存在轉(zhuǎn)換套利的條件，此時賣出執(zhí)行價為2800的認(rèn)購、買進(jìn)2800的認(rèn)沽，同時做多M1905。同樣，我們對執(zhí)行價2700的期權(quán)進(jìn)行逆轉(zhuǎn)換套利，對執(zhí)行價2800的期權(quán)進(jìn)行轉(zhuǎn)換套利，也不需要另外在期貨端進(jìn)行交易。先不考慮其他交易成本，凈權(quán)利金129-98.5+78-164=-55.5，也就說這么建倉期權(quán)組合，我們需要付出權(quán)利金55.5。

   通過對比上文的貸方箱式套利，我們可以發(fā)現(xiàn)，在低行權(quán)價進(jìn)行轉(zhuǎn)換套利，在高行權(quán)價進(jìn)行逆轉(zhuǎn)換套利，期初可以獲得凈權(quán)利金收入；而在低行權(quán)價進(jìn)行逆轉(zhuǎn)換套利，高行權(quán)價進(jìn)行轉(zhuǎn)換套利，期初需要支付凈權(quán)利金，比如這里需要支付55.5，期初需要支付權(quán)利金的箱式套利也稱為借方（賣出）箱式套利。

   通過借方箱式套利構(gòu)建，同樣，無論到期時M1905價格多少，盈虧總是確定不變的賺取兩執(zhí)行價的間距100-期初付出的凈權(quán)利金55.5=44.5。從下面的損益圖中可以看出，合成損益線同樣是一條在0軸之上的水平直線。

   圖為借方箱式套利損益

   箱式套利的機(jī)會判斷

   通過觀察不同執(zhí)行價的合成標(biāo)的價格是否存在高低套利機(jī)會是建構(gòu)箱式套利的前提。假定同時到期的期權(quán)合約執(zhí)行價為X1、X2的認(rèn)購期權(quán)價分別為C1、C2，認(rèn)沽期權(quán)價則分別為P1、P2。那么，當(dāng)C1-P1+X1=C2-P2+X2時，說明兩個執(zhí)行價的期權(quán)定價是合理的。如果上述等式不成立也就是不相等，意味著兩個執(zhí)行價的合成標(biāo)的價格間存在套利機(jī)會，而在扣除交易成本后，箱式套利仍有利可圖，我們則可以進(jìn)行對應(yīng)的套利操作。在實(shí)際的交易盤面，這種機(jī)會是經(jīng)常會出現(xiàn)的，尤其對于做市商而言，就需要及時捕捉到這種機(jī)會。

   當(dāng)C1-P1+X1＜C2-P2+X2，我們所要做的操作就是賣高買低，買進(jìn)執(zhí)行價X1認(rèn)購、賣出行權(quán)價X1的認(rèn)沽，合成標(biāo)的多頭；而對于執(zhí)行價為X2的期權(quán)，則賣出認(rèn)購、買進(jìn)認(rèn)沽，合成標(biāo)的空頭。兩種頭寸對沖后，可以獲得無風(fēng)險套利收益=C2-P2+X2-（C1-P1+X1）-T，其中T為交易費(fèi)用。

   當(dāng)C1-P1+X1＞C2-P2+X2，則與上面進(jìn)行相反的操作就可以了。同樣，兩種合成頭寸對沖后獲得的利潤=C1-P1+X1-（C2-P2+X2）-T。

   最后，簡單說幾點(diǎn)思考：

   1.做市商需要注意的是，比如，美式期權(quán)的箱式套利常常包含買或賣深實(shí)值認(rèn)沽期權(quán)，而這些期權(quán)很可能在到期日之前履約。一旦如此，則這種套利的持有成本會發(fā)生變化。

   2.轉(zhuǎn)換（逆轉(zhuǎn)換）套利涉及了期貨組合，而箱式套利則可以省去期貨端的買賣對沖。所以資金成本和交易成本大幅降低，這也會使得在轉(zhuǎn)換（逆轉(zhuǎn)換）套利中的無套利區(qū)間范圍縮小。

   3.同樣，對于轉(zhuǎn)換（逆轉(zhuǎn)換）套利和箱式套利，考量的不是單一的期權(quán)價格的合理性，而是認(rèn)購、認(rèn)沽期權(quán)的價差。更確切地說，箱式套利盯的是合成頭寸之間的相對價差，即使其中一個定價合理或同方向偏差，只要合成頭寸價差不等就存在無風(fēng)險套利機(jī)會。

   4.我們需要明白的是，其實(shí)對于期權(quán)的套利實(shí)質(zhì)上還是對于波動率的套利，因為隱含波動率才是期權(quán)價格的最關(guān)鍵因素。在轉(zhuǎn)換（逆轉(zhuǎn)換）套利和箱式套利中，其實(shí)也正是由于認(rèn)沽、認(rèn)購期權(quán)的隱含波動率顯著差異才導(dǎo)致無風(fēng)險套利的存在。      

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